mermaid + mathjax

articles/t1l2.md

@@ -55,12 +55,12 @@ Console.WriteLine($"m={m}, n={n}");
 переменная = выражение  
 ```    
 
-Знак «=» нужно читать как «присвоить».  
+Знак `=` нужно читать как «присвоить».  
 
 Команда присваивания обозначает следующие действия, выполняемые компьютером:
 
 1. Вычисляется выражение.
-2. Полученное значение присваивается переменной.
+1. Полученное значение присваивается переменной.
 
 В приведенном выше алгоритме присутствуют две команды присваивания. В блок-схемах команда присваивания записывается в прямоугольнике. Такой блок называется вычислительным блоком.
 
@@ -87,7 +87,7 @@ Console.WriteLine($"m={m}, n={n}");
 
 Поскольку присваивание является важнейшей операцией в вычислительных алгоритмах, обсудим ее более подробно.
 
-Рассмотрим последовательное выполнение четырех команд присваивания, в которых участвуют две переменные величины a и b.
+Рассмотрим последовательное выполнение четырех команд присваивания, в которых участвуют две переменные величины `a` и `b`.
 
 В приведенной ниже таблице напротив каждой команды присваивания указываются значения переменных, которые устанавливаются после ее выполнения.
 
@@ -105,12 +105,12 @@ b=a+b   | 2 | 4
 * значение, присвоенное переменной, сохраняется в ней вплоть до выполнения следующей команды присваивания этой переменной;
 * новое значение, присваиваемое переменной, заменяет ее предыдущее значение.
 
-Рассмотрим один очень полезный алгоритм, который приходится часто использовать при программировании. Даны две величины: Х и Y. Требуется произвести между ними обмен значениями. Например, если первоначально было Х=1, Y=2, то после обмена должно стать: Х=2, Y=1.
+Рассмотрим один очень полезный алгоритм, который приходится часто использовать при программировании. Даны две величины: `Х` и `Y`. Требуется произвести между ними обмен значениями. Например, если первоначально было `Х=1, Y=2`, то после обмена должно стать: `Х=2, Y=1`.
 
 Хорошей моделью для решения этой задачи является следующая ситуация: имеются два стакана — один с молоком, другой с водой. Требуется произвести обмен их содержимым. Всякому ясно, что в этом случае нужен дополнительный третий пустой стакан. Последовательность действий будет следующей: 1) перелить из первого стакана в третий; 2) перелить из второго в первый;
 3) перелить из третьего во второй. Цель достигнута!
 
-По аналогии для обмена значениями двух переменных нужна третья дополнительная переменная. Назовем ее Z. Тогда задача обмена решается последовательным выполнением трех команд присваивания:
+По аналогии для обмена значениями двух переменных нужна третья дополнительная переменная. Назовем ее `Z`. Тогда задача обмена решается последовательным выполнением трех команд присваивания:
 
 Команда   | X | Y | Z
 ----------|---|---|---
@@ -119,11 +119,11 @@ Z = X     | 1 | 2 | 1
 X = Y     | 2 | 2 | 1
 Y = Z     | 2 | 1 | 1
 
-Аналогия со стаканами не совсем точна в том смысле, что при переливании из одного стакана в другой первый становится пустым. В результате же присваивания (Х = Y) переменная, стоящая справа (Y), сохраняет свое значение.
+Аналогия со стаканами не совсем точна в том смысле, что при переливании из одного стакана в другой первый становится пустым. В результате же присваивания (`Х = Y`) переменная, стоящая справа (`Y`), сохраняет свое значение.
 
 Алгоритм для деления дробей имеет линейную структуру. В нем все команды выполняются в строго однозначной последовательности, каждая по одному разу. Линейный алгоритм составляется из команд присваивания, ввода, вывода и обращения к вспомогательным алгоритмам (об этом позже).
 
-При описании алгоритмов в блок-схемах типы, как правило, не указываются (но подразумеваются). В алгоритмах для всех переменных типы указываются явно. В них используются следующие обозначения типов: Int — целый тип, Float — вещественный тип, String — символьный (литерный) тип, Boolean — логический тип. В алгоритме для деления дробей для всех переменных указан тип Int.
+При описании алгоритмов в блок-схемах типы, как правило, не указываются (но подразумеваются). В алгоритмах для всех переменных типы указываются явно. В них используются следующие обозначения типов: `Int` — целый тип, `Float` — вещественный тип, `String` — символьный (литерный) тип, `Boolean` — логический тип. В алгоритме для деления дробей для всех переменных указан тип `Int`.
 
 ## Разветвляющийся алгоритм
 
@@ -135,28 +135,19 @@ Y = Z     | 2 | 1 | 1
 
 Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ***ax<sup>2</sup>+bx+c=0***
 
-Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты а, b, с. Решением в общем случае будут два корня х1 и х2, которые вычисляются по формуле:
+Задача хорошо знакома из математики. Исходными данными здесь являются коэффициенты `а`, `b`, `с`. Решением в общем случае будут два корня `х1` и `х2`, которые вычисляются по формуле:
 
-![](../img/t1l2p3.png)
+$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
 
 ```cs
-namespace oap
-{
-    class Program
-    {
-        static void Main(string[] args)
-        {
-            Console.WriteLine("Введите a, b, c: ");
-            var a = int.Parse(Console.ReadLine());
-            var b = int.Parse(Console.ReadLine());
-            var c = int.Parse(Console.ReadLine());
-            var d = b * b - 4 * a * c;
-            var x1 = (-b + Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
-            var x2 = (-b - Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
-            Console.WriteLine($"x1={x1}, x2={x2}");
-        }
-    }
-}
+Console.WriteLine("Введите a, b, c: ");
+var a = int.Parse(Console.ReadLine());
+var b = int.Parse(Console.ReadLine());
+var c = int.Parse(Console.ReadLine());
+var d = b * b - 4 * a * c;
+var x1 = (-b + Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
+var x2 = (-b - Math.Sqrt(d)) / (2 * a);
+Console.WriteLine($"x1={x1}, x2={x2}");
 ```
 
 ```
@@ -171,7 +162,7 @@ x1=NaN, x2=NaN
 
 Чтобы построить универсальный алгоритм, сначала требуется тщательно проанализировать математическое содержание задачи. 
 
-Решение уравнения зависит от значений коэффициентов а, b, с. Вот анализ рассмотренной выше задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):
+Решение уравнения зависит от значений коэффициентов `а`, `b`, `с`. Вот анализ рассмотренной выше задачи (ограничиваемся только поиском вещественных корней):
 
 если а = 0, b = 0, с = 0, то любое х — решение уравнения;  
 если а = 0, b = 0, с <> О, то уравнение действительных решений не имеет;  
@@ -179,6 +170,30 @@ x1=NaN, x2=NaN
 если а<>0 и d=b<sup>2</sup>-4ac >= 0, то уравнение имеет два вещественных корня (формулы приведены выше);  
 если a<>0 и d<0, то уравнение не имеет вещественных корней.
 
+```mermaid
+flowchart TD
+    begin([Начало])
+    begin-->input[/Ввод a, b, c/]
+    input-->if1{a = 0}
+    if1-->|Да|if2{b = 0}
+        if2-->|Да|if3{c = 0}
+            if3-->|Да|out1[/Любое x/]
+            if3-->|Нет|out2[/Нет решений/]
+            out1-->finish([Конец])
+            out2-->finish
+        if2-->|Нет|case1[x := -c/b]
+        case1-->out3[/Вывод x/]
+        out3-->finish
+    if1-->|Нет|case2[d := b<sup>2</sup> - 4ac]
+    case2-->if4{d < 0}
+    if4-->|Да|out4[/Нет вещественных корней/]
+        out4-->finish
+    if4-->|Нет|case3["$${x1 := (-b + \sqrt{d}) / 2a}$$"]
+    case3-->proc1["$${x2 := (-b - \sqrt{d}) / 2a}$$"]
+    proc1-->out5[Вывод x1, x2]
+    out5-->finish
+```
+
 ![](../img/t1l2p4.png)
 
 Этот же алгоритм на Kotlin: